ЯсноПонятно24

Угол KM равен 60°.

Из условия задачи у нас есть треугольник ABC, в котором угол BAC = 78°, угол DAE = 42°, BD < DC, DE < BC.

Так как BD < DC, то угол BCD > угол CDB. Пусть угол CDB = x, тогда угол BCD = x + 78°.

Также из условия DE < BC следует, что угол BDE > угол BED. Пусть угол BDE = y, тогда угол BED = y + 78°.

Так как угол DAE = 42°, то угол BAD = 78° - 42° = 36°.

Теперь рассмотрим треугольник BDE. Угол BDE = y, угол BED = y + 78°, угол B = 36°. По сумме углов в треугольнике BDE получаем: y + y + 78° + 36° = 180°, откуда y = 33°.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Угол BCD = x + 78°, угол CDB = x, угол C = 78°. По сумме углов в треугольнике BCD получаем: x + 78° + x + 78° + 78° = 180°, откуда x = 12°.

Теперь заметим, что угол KBC = угол KBD + угол DBA = 33° + 36° = 69°. Так как AK - биссектриса угла BAC, то угол KAM = угол BAM = 78°/2 = 39°.

Теперь в треугольнике KAM: угол KAM = 39°, угол KMA = 69°, угол AKM = 180° - 39° - 69° = 72°.

Итак, угол KM = 180° - 72° = 108°.