ЯсноПонятно24

Для начала найдем углы треугольника ABC. Поскольку угол KAC равен углу ABC, то угол BAC = угол ABC. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол BAC = (180 - 90) / 2 = 45 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник AKC. Угол KAC = 45 градусов, угол AKC = 90 градусов (так как AKC - прямой угол), следовательно, угол A = 180 - 45 - 90 = 45 градусов.

Таким образом, треугольник AKC - равнобедренный, и AK = KC. Также, по теореме косинусов в треугольнике AKC:

AC^2 = AK^2 + KC^2 - 2 * AK * KC * cos(A)

3^2 = AK^2 + AK^2 - 2 * AK^2 * cos(45)

9 = 2 * AK^2 - 2 * AK^2 * sqrt(2) / 2

9 = 2 * AK^2 - AK^2 * sqrt(2)

9 = AK^2 * (2 - sqrt(2))

AK^2 = 9 / (2 - sqrt(2))

AK = sqrt(9 / (2 - sqrt(2)))

Так как AK = KC, то KC = sqrt(9 / (2 - sqrt(2)))

Подставим числовые значения:

KC = sqrt(9 / (2 - sqrt(2))) ≈ sqrt(9 / (2 - 1.414)) ≈ sqrt(9 / 0.586) ≈ sqrt(15.36) ≈ 3.92

Ответ: KC ≈ 3.92.