ЯсноПонятно24

Поскольку уравнение x^2 + (p + 4)x + q = 0 не имеет решений, дискриминант этого уравнения должен быть отрицательным:

D = (p + 4)^2 - 4q < 0 p^2 + 8p + 16 - 4q < 0 p^2 + 8p + 16 < 4q

Также известно, что уравнение x^2 + qx - (p + 4) = 0 имеет два различных корня, что означает, что его дискриминант больше нуля:

D = q^2 + 4(p + 4) > 0 q^2 + 4p + 16 > 0

Теперь мы можем составить систему неравенств:

p^2 + 8p + 16 < 4q q^2 + 4p + 16 > 0

Так как p < q, пусть p = q - k, где k - некоторое целое число. Подставим это в систему:

(q - k)^2 + 8(q - k) + 16 < 4q q^2 - 2kq + k^2 + 8q - 8k + 16 < 4q q^2 - 2kq + k^2 + 4q - 8k + 16 < 0 q^2 + (4 - 2k)q + (k^2 - 8k + 16) < 0

Теперь, чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным:

(4 - 2k)^2 - 4(k^2 - 8k + 16) > 0 16 - 16k + 4k^2 - 4k^2 + 32k - 64 > 0 -16k + 32k - 48 > 0 16k < 48 k < 3

Таким образом, наименьшее целое значение выражения p + q будет достигаться при k = 2:

p = q - 2 q^2 + 4(q - 2) + 16 > 0 q^2 + 4q - 8 + 16 > 0 q^2 + 4q + 8 > 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение не имеет решений. Следовательно, наименьшее целое значение выражения p + q равно 0.