ЯсноПонятно24

Для того чтобы убедиться, что при x → 1 бесконечно малые величины 1/x и 1-3x будут одного порядка малости, нужно проанализировать их пределы при x → 1.

1. Предел 1/x при x → 1: lim (x → 1) 1/x = 1/1 = 1

2. Предел 1-3x при x → 1: lim (x → 1) (1-3x) = 1-3*1 = -2

Таким образом, обе величины стремятся к конечным значениям при x → 1, а значит они являются бесконечно малыми.

Чтобы убедиться, что они одного порядка малости, можно выразить их через общую формулу и проанализировать предел этой формулы при x → 1:

1/x = 1/(1-3x) * (1-3x)/x = (1-3x)/(x-3x^2) = (1-3x)/(x(1-3x)) = -1/(3x) = -1/(3*(1 + t)), где t = 1-x

При x → 1, t → 0, а значит предел -1/(3*(1 + t)) при x → 1 равен -1/3.

Таким образом, обе величины 1/x и 1-3x являются бесконечно малыми и одного порядка малости. Однако они не эквивалентны, так как их пределы при x → 1 различны (-1/3 для 1/x и -2 для 1-3x).