ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи воспользуемся центральной предельной теоремой. Поскольку у нас большое количество автомобилей (400) и вероятность безотказной работы каждого из них достаточно высока (0,9), мы можем считать, что количество отказов автомобилей распределено биномиально.

Среднее значение биномиального распределения равно np, где n - количество испытаний (автомобилей) и p - вероятность успеха (безотказной работы автомобиля). В нашем случае среднее значение равно 4000,9 = 360.

Далее, по центральной предельной теореме, распределение суммы большого количества независимых случайных величин (в данном случае - количество безотказно работающих автомобилей) стремится к нормальному распределению. С учетом этого, мы можем использовать нормальное распределение для оценки доли безотказно работающих автомобилей.

Дисперсия биномиального распределения равна np(1-p), в нашем случае это 4000,90,1 = 36. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то есть sqrt(36) = 6.

Теперь мы можем найти интервал, в который с вероятностью 0,95 попадет доля безотказно работающих автомобилей. Для этого используем правило трех сигм: интервал будет равен среднему значению плюс-минус три стандартных отклонения.

Итак, доля безотказно работающих автомобилей будет находиться в интервале от 360-36 = 348 до 360+36 = 372 с вероятностью 0,95.