ЯсноПонятно24

. Один человек выбирается случайным образом и начинает считать вслух от 1 до K (где K < N). Когда число K достигнуто, человек, на котором оно заканчивается, выбывает из круга. Процесс повторяется, пока в круге не останется один человек. Какова вероятность того, что выживет человек, стоящий на i-ом месте (при условии, что он не выбирается первым)?

Рассмотрим случай, когда N = 5 и K = 2. Пусть i = 3. Первый человек начинает считать: 1, 2, 3 (выбывает 3-ий человек), 4, 5 (выбывает 5-ый человек), 1 (выбывает 1-ый человек), 4 (выбывает 4-ый человек), остается 2-ой человек.

Чтобы найти вероятность выживания i-ого человека, рассмотрим количество способов, которыми он может быть выбран в качестве последнего оставшегося человека. После того, как i-ый человек выбывает, остается N - 1 человек. Чтобы i-ый человек остался последним, нужно, чтобы K-1 человек выбыли перед ним, а затем счет начался снова с него. Это означает, что i-ый человек должен быть выбран на позиции K-1, а затем на позиции 2K-1, и так далее, пока не останется только один человек.

Таким образом, вероятность того, что i-ый человек выживет, равна 1/(N-1) (для всех i от 1 до N).

Общая формула для вероятности выживания i-ого человека при произвольных N и K:

P(i) = 1/(N-1)