ЯсноПонятно24

Пусть число a записывается в виде 10x + y, где x и y - цифры числа a. Тогда число b записывается в виде 10y + x.

Учитывая условия задачи, получаем систему уравнений: 10x + y + 10y + x = 11x + 11y = 11(x + y) - сумма чисел a и b делится на 5, 11(x + y) = 5k, где k - натуральное число.

10x + y - (10y + x) = 9x - 9y = 9(x - y) - разность чисел a и b делится на 27, 9(x - y) = 27m, где m - натуральное число.

Из первого уравнения получаем, что x + y = 5k/11, откуда x + y = 5 или x + y = 10. Из второго уравнения получаем, что x - y = 3m, откуда x - y = 3.

Рассмотрим случаи:

1. x + y = 5, x - y = 3. Решая систему уравнений, получаем x = 4, y = 1. Таким образом, число a = 41.

2. x + y = 10, x - y = 3. Решая систему уравнений, получаем x = 6, y = 4. Таким образом, число a = 64.

Сумма найденных чисел a: 41 + 64 = 105.

Ответ: 105.