ЯсноПонятно24

Обозначим сторону основания квадрата через а, а высоту параллелепипеда через h. Тогда диагональ квадрата равна √2a, а диагональ параллелепипеда равна √(a^2 + h^2).

Из условия задачи мы знаем, что диагональ параллелепипеда равна 12, поэтому получаем уравнение: √(a^2 + h^2) = 12

Также из условия задачи мы знаем, что угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 60°. Так как диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота - прилежащим катетом, то получаем: tg(60°) = h/a √3 = h/a h = √3a

Подставляем это значение в уравнение √(a^2 + h^2) = 12: √(a^2 + 3a^2) = 12 √4a^2 = 12 2a = 12 a = 6

Теперь находим объем параллелепипеда: V = a^2 * h = 6^2 * √3 * 6 = 36 * √3 * 6 = 216√3

Ответ: объем параллелепипеда равен 216√3.