ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма через a и b, а высоту из вершины D на сторону AB через h. Тогда площадь параллелограмма равна S = a*h.

Из условия мы знаем, что S(ВНК) = 3, то есть 0.5bh = 3. Отсюда находим, что h = 6/b.

Также из условия мы знаем, что ВК:KD = 2:3, то есть VK = 2/5 * BD. Так как H - точка пересечения биссектрис углов A и B, то треугольник BHN - равнобедренный, и BN = BH. Также BN = 2/5 * BD.

Таким образом, BN = VK, что означает, что треугольник BNK - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора имеем: BN^2 + NK^2 = BK^2. Подставляем известные значения и получаем (2/5 * BD)^2 + (3/5 * BD)^2 = BD^2. Решив это уравнение, получаем BD = 5.

Теперь можем найти стороны параллелограмма: a = BD = 5, b = 6/h = 6/(6/5) = 5. Таким образом, S = ah = 56 = 30.

Ответ: площадь параллелограмма АВСD равна 30.