ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограма как AB = a и BC = 3a. Так как биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O, то треугольник AOB - равнобедренный, следовательно, AO = BO = 7. Так как треугольник AOB равнобедренный, то угол AOB = 180 - 2AOB = 180 - 2arctg(3/7) = arctg(7/3). Так как угол AOC = 2AOB, то угол AOC = 2arctg(7/3). Так как угол ACN = 180 - AOC, то угол ACN = 180 - 2arctg(7/3). Так как треугольник ACN - прямоугольный, то площадь треугольника ACN равна S = 1/2 * AC * CN = 1/2 * AC^2 * tg(ACN). По теореме косинусов в треугольнике AOC: AC^2 = AO^2 + OC^2 - 2AOOCcos(AOC) = 7^2 + 3a^2 - 273acos(2arctg(7/3)) = 49 + 9a^2 - 42a*(3/7)/(1 + (3/7)^2) = 49 + 9a^2 - 18a. Подставим полученное значение AC^2 в формулу для площади треугольника ACN: S = 1/2 * (49 + 9a^2 - 18a) * tg(180 - 2arctg(7/3)). tg(180 - 2arctg(7/3)) = -tg(2arctg(7/3)) = -7/3. S = 1/2 * (49 + 9a^2 - 18a) * (-7/3) = -7/6 * (49 + 9a^2 - 18a). Так как S > 0, то 49 + 9a^2 - 18a > 0, откуда 9a^2 - 18a + 49 > 0, a < 1. Так как отношение сторон параллелограма AB:BC = 1:3, то a/(3a) = 1/3, a = 1/3. Подставим значение a = 1/3 в формулу для площади треугольника ACN: S = -7/6 * (49 + 9(1/3)^2 - 18*(1/3)) = -7/6 * (49 + 1 - 6) = -7/6 * 44 = -77. Ответ: S = 77.