ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма через a и b. Тогда a = 2x, b = 3x.

Так как AO является биссектрисой угла A, то треугольник AOF является прямоугольным. Так как AO = 4, а BO = 5, то AF = 3, OF = 4.

Так как треугольник AOF прямоугольный, то по теореме Пифагора:

AF^2 + OF^2 = AO^2 3^2 + 4^2 = 5^2 9 + 16 = 25 25 = 25

Теперь найдем площадь треугольника ACN. Так как треугольник ACN подобен треугольнику AOF, то соотношение сторон равно отношению сторон параллелограмма:

AC/AF = CN/OF AC/3 = CN/4 AC = 3CN/4

Так как площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними, то:

S(ACN) = 0.5 * AC * CN * sin(ACN)

S(ACN) = 0.5 * 3CN/4 * CN * sin(ACN) S(ACN) = 0.75 * CN^2 * sin(ACN)

Так как sin(ACN) = sin(180 - AON) = sin(AON), то:

S(ACN) = 0.75 * CN^2 * sin(AON)

Так как треугольник AON прямоугольный, то sin(AON) = AN / AO = AN / 4. Также, так как треугольник AON подобен треугольнику ABC, то AN / AB = AO / AC = 4 / (2x + 3x) = 4 / 5x. Отсюда AN = 4 * 2x / 5x = 8 / 5.

Теперь подставим все значения:

S(ACN) = 0.75 * (8/5)^2 * 8/5 = 0.75 * 64/25 * 8/5 = 0.75 * 512/125 = 384/125

Итак, площадь треугольника ACN равна 384/125.