ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма ABCD через a и b, а высоту из вершины C на сторону AB через h. Тогда площадь параллелограмма равна S = a*h.

Так как треугольник ВНК равнобедренный (так как NB = NC), то угол NBК равен углу NКВ. Пусть угол NBК равен α. Тогда угол NКВ также равен α, и угол ВНК равен 180 - 2α.

Из условия задачи мы знаем, что S(ВНК) = 3, а также что BK:KD = 2:3. Тогда площадь треугольника ВНК можно выразить через биссектрису угла B: S(ВНК) = 0.5NBNK*sin(180-2α) = 3.

Так как NB = NC, то NB = a/2, а NK = h. Подставляем это в уравнение и находим sin(2α) = 1/3.

Теперь рассмотрим треугольник BCK. Из теоремы синусов получаем: sin(α) = BK/BC = 2/(a+b). Также из теоремы Пифагора в треугольнике BCK имеем: BC^2 = BK^2 + CK^2 = 4/9*(a^2 + b^2).

Теперь найдем sin(α) через стороны a и b. Из условия задачи sin(2α) = 1/3, откуда sin(α) = 2*sin(α)cos(α) = 2sqrt(1 - sin^2(α))sin(α) = 2sqrt(8/9)1/3 = 2sqrt(8)/9.

Теперь подставляем sin(α) = 2/(a+b) и BC^2 = 4/9*(a^2 + b^2) в уравнение sin(α) = 2*sqrt(8)/9, и получаем квадратное уравнение относительно переменной b:

2/sqrt(8) = 2/(a+b) => a + b = 4sqrt(8) => a = 4sqrt(8) - b

4/9*(a^2 + b^2) = 4/9*(168 + b^2) = 4/9(128 + b^2) = 4/9*(b^2 + 64) = (2sqrt(8))^2 = 8 => b^2 + 64 = 18 => b = 2sqrt(2)

Таким образом, a = 4sqrt(8) - 2sqrt(2) = 6sqrt(2), h = 3, S = ah = 6sqrt(2)3 = 18sqrt(2). Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 18sqrt(2).