ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, тогда его площадь равна S = a*b = 48.

Так как биссектрисы углов А и В пересекаются в точке Н, то треугольник АНВ равнобедренный. Пусть угол А равен 2α, тогда угол В также равен 2α. Поскольку ВК: KD=1:3, то VK = a/4, KD = 3a/4, и аналогично, BN = b/4, ND = 3b/4.

Так как треугольник ВНК равнобедренный, то BN = NK = b/4. Также, так как треугольник ВНК подобен треугольнику ВАН, то VK/BN = AN/BN, откуда a/4 : b/4 = b : b/4, или a = 4b.

Теперь можем выразить стороны параллелограмма через b: a = 4b, b = b. Подставляем в выражение для площади S = a*b = 48 и находим b = 4, a = 16.

Теперь можем найти площадь треугольника ВНК: S(ВНК) = 0.5 * b/4 * b = 0.5 * 4/4 * 4 = 2.

Итак, площадь треугольника ВНК равна 2.