ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма как AB = a, BC = b. Так как AB < BC, то a < b. Обозначим угол A как α, угол B как β.

Так как BH - биссектриса угла B, то угол HBK = β/2. Также угол BKH = 180 - α/2 - β/2 = 180 - (α + β)/2. Так как угол в треугольнике BHK равен 180 градусов, то α + β = 90.

Так как BK : KD = 2 : 3, то BK = 2x, KD = 3x. Так как угол BHK = 90 градусов, то по теореме Пифагора в треугольнике BHK получаем:

(2x)^2 + (3x)^2 = BH^2 4x^2 + 9x^2 = BH^2 13x^2 = BH^2 BH = sqrt(13)x

Так как площадь треугольника BHK равна 3, то:

S(BHK) = 1/2 * BH * BK = 3 1/2 * sqrt(13)x * 2x = 3 sqrt(13)x^2 = 3 x^2 = 3/13

Теперь найдем площадь параллелограмма ABCD. Площадь треугольника ABC равна 1/2 * a * b * sin(α). Так как BH - биссектриса угла A, то угол ABH = α/2. Также угол BAH = 180 - α/2 = 180 - 2 * ABH. Так как угол в треугольнике ABH равен 180 градусов, то α = 2 * ABH.

Так как ABH = α/2 = β/2, то ABH = β/2. Так как угол ABC = α + β = 90, то ABH = β/2 = 45. Так как ABH = β/2, то угол ABH = 45.

Так как ABH = β/2 = 45, то sin(ABH) = sin(45) = sqrt(2)/2. Так как AB = a, то площадь треугольника ABC равна:

S(ABC) = 1/2 * a * b * sin(α) = 1/2 * a * b * sin(2 * ABH) = 1/2 * a * b * 2 * sin(ABH) * cos(ABH) = a * b * sqrt(2)/2 * sqrt(2)/2 = a * b / 2

Так как площадь треугольника ABC равна 3, то:

a * b / 2 = 3 a * b = 6

Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 6.