ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма ABCD через a и b, а высоту параллелограмма на сторону a через h.

Так как AB меньше BC, то угол A больше угла B. Поэтому угол AHB больше угла BHK. Так как BH - биссектриса угла B, то угол BHK равен половине угла B. Поэтому угол AHB равен 2 углу BHK.

Так как BK:KD=1:3, то точка K делит диагональ BD на 4 равные части. Поэтому треугольник BHK равнобедренный, и угол BHK равен углу BKH.

Из равенства углов BHK и BKH следует, что треугольник BHK - равнобедренный, а значит, угол BHK равен углу BHK, то есть углу B.

Таким образом, треугольник BHK - равнобедренный с углом при вершине в точке H равным 2B. Из этого следует, что угол BHK равен B, а угол BKH равен B/2.

Теперь найдем площадь треугольника BHK. Поскольку треугольник BHK равнобедренный, то высота, опущенная из вершины H на сторону BK, является медианой и медиана делит основание на две равные части. То есть, площадь треугольника BHK равна половине площади треугольника BHD.

Так как площадь параллелограмма ABCD равна 48, то площадь треугольника BHD равна половине площади параллелограмма ABCD, то есть 24.

Итак, площадь треугольника BHK равна 12.