ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а высоту параллелограмма как h. Так как ВК : KD = 2 : 3, то точка К делит диагональ BD на отрезки 2x и 3x.

Так как треугольник ВНК - это прямоугольный треугольник, то мы можем найти его площадь по формуле S = 1/2 * ВК * h. Подставляем известные значения и получаем:

3 = 1/2 * 2x * h 6 = 2x * h h = 3/x

Также заметим, что треугольники ВНК и ВАН подобны, так как у них соответственные углы равны. Значит, отношение сторон треугольников равно отношению высот этих треугольников:

2/3 = h/(h + b) 2/3 = 3/x / (3/x + b) 2/3 = 1 / (1 + bx/3) 2/3 = 1 / (1 + b/3) 2/3 = 3 / (3 + b) 2(3 + b) = 9 + 3b 6 + 2b = 9 + 3b b = 3

Теперь мы знаем, что сторона b равна 3. Так как площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними, то площадь параллелограмма равна:

S = a * b * sin(угол А)

Так как треугольники ВНК и ВАН подобны, то угол А равен углу ВНК. Так как площадь треугольника ВНК равна 3, то:

3 = 1/2 * ВК * h 3 = 1/2 * 2x * h 3 = 1/2 * 2x * 3/x 3 = 3

Таким образом, sin(угол А) = 1. Подставляем все известные значения и получаем:

S = 3 * 3 * 1 S = 9

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 9.