ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а высоту из вершины С на сторону a как h. Тогда площадь параллелограмма равна S = a*h.

Из условия мы знаем, что ВК : KD = 2 : 3, то есть VK = 2x, KD = 3x. Так как Н - точка пересечения биссектрис углов А и В, то треугольник ВНК является равнобедренным, и мы можем найти высоту из вершины Н на сторону VK, обозначим ее как y.

Так как треугольник ВНК равнобедренный, то y = x. Тогда площадь треугольника ВНК равна 3 = 1/2 * VK * y = 1/2 * 2x * x = x^2. Отсюда x = sqrt(3).

Теперь мы можем найти стороны параллелограмма: VK = 2x = 2sqrt(3), KD = 3x = 3sqrt(3). Так как ВК - биссектриса угла В, то ВН = NK = x = sqrt(3). Также из равнобедренности треугольника ВНК следует, что угол В равен углу НКВ, то есть угол В равен 2*углу ВНК. Тогда угол В равен 120 градусов.

Теперь можем найти стороны параллелограмма: a = 2VK = 4sqrt(3), b = 2KD = 6sqrt(3). Тогда площадь параллелограмма равна S = ah = 4sqrt(3)*h.

Так как треугольник ВНК равнобедренный, то угол ВНК равен 60 градусов. Тогда h = VK * sin(60) = 2sqrt(3) * sqrt(3)/2 = 3. Таким образом, S = 4sqrt(3)3 = 12sqrt(3).

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 12*sqrt(3).