ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а высоту параллелограмма как h. Тогда площадь параллелограмма равна S = a*h = 48.

Так как ВК : KD = 1 : 3, то точка К делит диагональ BD на 4 равные части. Пусть BD = x, тогда VK = x/4 и KD = 3x/4.

Так как точка Н - точка пересечения биссектрис углов А и В, то треугольник ВНК является равнобедренным, так как углы ВНК и НКВ равны, так как они являются углами, вписанными в полуокружность с диаметром ВК. Таким образом, ВН = VK = x/4.

Теперь рассмотрим треугольник ВНК. Он равнобедренный, поэтому угол ВНК равен углу ВКН. Так как угол ВКН - это угол между биссектрисой угла А и диагональю BD, то он равен углу А. Таким образом, угол ВНК равен углу А.

Так как угол ВНК равен углу А, то треугольники ВНК и АВН подобны. Поэтому отношение сторон в этих треугольниках равно отношению сторон ВК и ВН, то есть 1:4.

Так как площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними, то S(ВНК) = 0.5 * ВН * VK * sin(А) = 0.5 * (x/4) * (x/4) * sin(А) = 0.5 * (x^2/16) * sin(А).

Так как S = a*h = 48, то a = 48/h. Также, так как угол В равен углу А, то sin(А) = sin(В). Так как треугольники ВНК и АВН подобны, то sin(В) = h/b.

Таким образом, S(ВНК) = 0.5 * (x^2/16) * (h/b) = 0.5 * (x^2/16) * (48/h) = 0.5 * 3x = 1.5x.

Так как S(ВНК) = 1.5x, то нам нужно найти значение x. Заметим, что треугольник ВКД - это прямоугольный треугольник, так как ВК и KD - это катеты, а BD - это гипотенуза. Таким образом, (x/4)^2 + (3x/4)^2 = x^2, откуда x^2/16 + 9x^2/16 = x^2, что равно 10x^2/16 = x^2, то есть x = 4√10.

Итак, S(ВНК) = 1.5 * 4√10 = 6√10. Получается, площадь треугольника ВНК равна 6√10.