ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма через a и b. Тогда a:b = 2:3.

Так как АО и ВО - биссектрисы, то точка О делит сторону BC на отрезки в пропорции a:b = 2:3. Таким образом, BC = 5b/2.

Так как треугольник АОВ - прямоугольный, то по теореме Пифагора получаем: AV^2 = AO^2 + OV^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41.

Так как AV = b, то b^2 = 41.

Так как треугольник АВС - прямоугольный, то по теореме Пифагора получаем: AC^2 = AV^2 + VC^2 = b^2 + (5b/2)^2 = 41 + 25b^2/4.

Так как AC = 5a, то 25a^2 = 41 + 25b^2/4.

Так как a:b = 2:3, то a = 2k, b = 3k. Подставляем в последнее равенство: 100k^2 = 41 + 25 * 9k^2 / 4, 100k^2 = 41 + 225k^2 / 4, 400k^2 = 164 + 225k^2, 175k^2 = 164, k^2 = 164 / 175, k = sqrt(164 / 175).

Теперь можем найти стороны параллелограмма: a = 2 * sqrt(164 / 175), b = 3 * sqrt(164 / 175).

Теперь можем найти площадь треугольника ACN: S(ACN) = 1/2 * AC * h, h = FV = FN * sin(ACN) = FN * sin(ACV) = FN * (AV / AC) = 5b/2 * b / 5a = b^2 / 2a = 41 / (4 * sqrt(164 / 175)), S(ACN) = 1/2 * 5a * 41 / (4 * sqrt(164 / 175)) = 205 * sqrt(164 / 175) / 8.