ЯсноПонятно24

Из условия задачи мы знаем, что биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О, а биссектриса ВО пересекает сторону AD в точке F, а прямую CD - в точке N.

Так как отношение сторон параллелограмма АВ : BC = 1 : 3, то можно представить стороны параллелограмма как 1x и 3x соответственно.

Также из условия задачи известно, что AО = 5 и BO = 7. Так как О - точка пересечения биссектрис углов А и В, то треугольник ABO - равнобедренный, а значит AO = BO. Таким образом, AO = BO = 7.

Теперь можем найти стороны параллелограмма: AB = 2AO = 27 = 14 BC = 3AB = 314 = 42

Теперь найдем площадь треугольника ACN. Треугольник ACN - это прямоугольный треугольник, так как угол ACN прямой. Найдем высоту треугольника ACN, которая равна NF. Для этого найдем площадь треугольника ACD двумя способами:

1. Площадь треугольника ACD равна половине площади параллелограмма ABCD: S(ACD) = S(ABCD)/2 = ABBC/2 = 1442/2 = 294

2. Площадь треугольника ACD равна сумме площадей треугольников AOF и BON: S(ACD) = S(AOF) + S(BON)

Так как треугольник AOF и треугольник BON равнобедренные, то NF = 5 и NF = 7. Также NF = NO, так как треугольник FNO равнобедренный. Таким образом, NF = NO = 5.

Теперь можем найти площадь треугольника ACN: S(ACN) = 1/2 * AC * NF = 1/2 * AC * 5

Так как треугольник ACN - прямоугольный, то AC = √(AN^2 + NC^2). Также из подобия треугольников AON и ABC, получаем, что AN = 7 и NC = 21. Таким образом, AC = √(7^2 + 21^2) = √(49 + 441) = √490 = 7√10.

Теперь можем найти площадь треугольника ACN: S(ACN) = 1/2 * 7√10 * 5 = 35√10

Ответ: площадь треугольника ACN равна 35√10.