ЯсноПонятно24

Обозначим стороны параллелограмма через a и 3a (так как отношение сторон AB:BC = 2:3). Тогда площадь параллелограмма равна S = a * h, где h - высота параллелограмма, опущенная на сторону a. Так как биссектриса угла А делит сторону AB на отрезки в отношении 2:1, то AF = 2a, FD = a. Также из треугольника AOF по теореме Пифагора получаем, что AF = 6, OF = 2. Из треугольника AOB по теореме Пифагора получаем, что AB = 9. Теперь рассмотрим треугольник AOC. Так как BO - биссектриса угла В, то угол ABO равен углу OBC. Обозначим угол ABO через α. Тогда угол ABC равен 2α. Так как угол ABC равен углу AOC, то угол AOC равен 2α. Также угол OAC равен α. Теперь рассмотрим треугольник AOC. Так как угол AOC равен 2α, то угол AON равен α. Так как угол OAN равен α, то треугольники AON и AOC подобны. Тогда AN/OA = NO/OC, откуда NO = 8/3. Теперь рассмотрим треугольник ACN. Так как угол ACN равен углу OAN, то треугольники ACN и AON подобны. Тогда AC/AN = CN/NO, откуда AC = AN * CN / NO = 9 * 8 / 3 = 24. Таким образом, площадь треугольника ACN равна S = 1/2 * AC * NO = 1/2 * 24 * 8/3 = 32.