ЯсноПонятно24

Поскольку биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О, то треугольник AOB равнобедренный. Значит, AO = BO. Также из отношения сторон параллелограмма АВ : ВС = 1 : 2 следует, что AB = 3BC.

Из равнобедренности треугольника AOB следует, что угол AOB равен 90 градусов. Таким образом, треугольник AOB - прямоугольный.

По теореме Пифагора в треугольнике AOB: AB^2 = AO^2 + BO^2 AB^2 = 6^2 + 8^2 AB^2 = 36 + 64 AB^2 = 100 AB = 10

Так как AB = 3BC, то получаем: 10 = 3BC BC = 10/3

Теперь найдем площадь треугольника ACN. Поскольку треугольник ACN подобен треугольнику AOB (по признаку общих углов), то отношение сторон треугольников равно отношению сторон параллелограмма: AC/AO = CN/BO AC/6 = CN/8 AC = 3CN/4

Также, по теореме Пифагора в треугольнике ACN: AC^2 = AN^2 + CN^2 (3CN/4)^2 = AN^2 + CN^2 9CN^2/16 = AN^2 + CN^2 9CN^2 = 16AN^2 + 16CN^2 9CN^2 - 16CN^2 = 16AN^2 -7CN^2 = 16AN^2 AN^2 = -7CN^2/16

Площадь треугольника ACN равна: S = 0.5 * AC * CN S = 0.5 * (3CN/4) * CN S = 3CN^2 / 8

Таким образом, площадь треугольника ACN равна 3CN^2 / 8.