ЯсноПонятно24

Из условия задачи имеем, что AB:BC=1:3, следовательно, можно представить стороны параллелограмма следующим образом: AB=x, BC=3x. Также из условия AO=5 и BO=7, получаем, что AD=10 и BC=14.

Так как биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О, то треугольник AOB является равнобедренным. Пусть угол AOB равен 2α. Тогда угол A и угол B равны α.

Так как треугольник AOB равнобедренный, то угол OAB=90-α, угол ABO=90-α. Также угол AOB=180-2α. Таким образом, получаем уравнение: 180-2α=90-α, откуда α=90.

Таким образом, треугольник AOB является прямоугольным с гипотенузой AB и катетами AO и BO.

Теперь рассмотрим треугольник AON. Так как угол AON равен половине угла AOB, то он равен 45 градусам. Также угол OAN равен 90-α=90-90=0 градусов. Таким образом, треугольник AON является прямоугольным с катетами AO и ON.

Так как треугольник AON прямоугольный и AO=5, то по теореме Пифагора получаем ON=5√2.

Теперь рассмотрим треугольник ACN. Так как угол ACN равен 45 градусам, то он равнобедренный. Также угол ANC равен 90 градусам. Таким образом, треугольник ACN является прямоугольным с катетами AC и CN.

Так как AC=AB-BC=x-3x=-2x, то AC=-2x. Так как BC=3x, то CN=3x-5√2.

Площадь треугольника ACN равна S=(ACCN)/2=(-2x)(3x-5√2)/2=-6x^2+10√2x.

Таким образом, площадь треугольника ACN равна -6x^2+10√2x.