ЯсноПонятно24

Для того чтобы найти все такие функции, график которых является параболой с вершиной на оси абсцисс и проходит через точки А(-1;3) и В(2;12), нужно найти уравнение этой параболы.

Пусть уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b, c - коэффициенты, которые нужно найти.

Так как парабола проходит через точки А и В, то подставим координаты этих точек в уравнение параболы: Для точки А(-1;3): 3 = a*(-1)^2 + b*(-1) + c 3 = a - b + c (1)

Для точки В(2;12): 12 = a2^2 + b2 + c 12 = 4a + 2b + c (2)

Также из условия, что вершина параболы находится на оси абсцисс, следует, что координата вершины x = -b/2a равна 0. Подставим это условие в уравнение параболы: 0 = -b/2a b = 0 (3)

Подставим (3) в уравнения (1) и (2): 3 = a + c 12 = 4a + c

Выразим a и c из этих уравнений: a = 3 - c 4(3 - c) + c = 12 12 - 4c + c = 12 -3c = 0 c = 0

Таким образом, коэффициент c равен 0.

Подставим c = 0 в уравнение a = 3 - c: a = 3

Итак, уравнение параболы, которое удовлетворяет условиям задачи, имеет вид y = 3x^2.

Ответ: все такие функции, графиком которых является парабола с вершиной на оси абсцисс, проходящая через точки А(-1;3) и В(2;12), задаются уравнением y = 3x^2.