ЯсноПонятно24

Обозначим сторону квадрата, образующего боковую грань призмы, как a. Тогда площадь боковой поверхности призмы равна 4a^2 = 144, откуда a = 6.

Так как все боковые грани призмы являются квадратами, то высота призмы также равна 6.

Теперь найдем объем многогранника, вершинами которого являются центры всех граней призмы. Этот многогранник представляет собой тоже правильную треугольную призму с высотой 6 и стороной основания, равной диагонали квадрата с длиной стороны 6. По теореме Пифагора, диагональ квадрата равна asqrt(2) = 6sqrt(2).

Таким образом, объем многогранника равен (1/3)Sh = (1/3)((6sqrt(2))^2)*6 = (1/3)726 = 144.

Ответ: объем многогранника равен 144.