ЯсноПонятно24

Для начала найдем высоту трапеции, которая равна расстоянию между параллельными основаниями. Обозначим высоту через h.

Так как меньшее основание равно 6 см, а угол между меньшим основанием и меньшей диагональю равен 45 градусов, то получаем, что треугольник, образованный меньшим основанием, меньшей диагональю и высотой, является равнобедренным. Таким образом, у этого треугольника два равных угла по 45 градусов.

Теперь мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты 6 см и h. Так как угол между этими катетами равен 45 градусов, то по теореме Пифагора получаем:

h^2 + 6^2 = h^2 + 36 = (6√2)^2 = 72

Отсюда h = √36 = 6 см.

Теперь найдем площадь трапеции, используя формулу:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота.

Подставляем значения:

S = ((6 + 12) * 6) / 2 = 18 * 6 = 108 см^2.

Итак, площадь трапеции равна 108 квадратным сантиметрам.