ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи, нужно найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, где первый член равен 5 часов (самая трудоемкая задача) и знаменатель равен 0.9 (90% времени от предыдущей задачи).

Сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле: S = a / (1 - q), где a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

S = 5 / (1 - 0.9) = 5 / 0.1 = 50 часов - это время, которое потребуется Артему, чтобы выполнить все задачи самому.

Теперь нужно найти, сколько задач он может делегировать, чтобы общее время выполнения всех задач было меньше 50 часов.

Пусть n - количество задач, которые Артем делегирует, тогда общее время выполнения всех задач будет равно: 1 + 0.9 + 0.9^2 + ... + 0.9^(n-1) + 0.9^n.

Это сумма геометрической прогрессии, где первый член равен 1 час (1 час на делегирование) и знаменатель равен 0.9.

Сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле: S = a * (1 - q^n) / (1 - q), где a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

S = 1 * (1 - 0.9^n) / (1 - 0.9) = (1 - 0.9^n) / 0.1.

Необходимо найти такое наименьшее n, при котором S < 50.

(1 - 0.9^n) / 0.1 < 50.

1 - 0.9^n < 5.

0.9^n > -4.

n > log(0.1, -4).

n > log(0.1, 4) = log(4) / log(0.1) ≈ 5.64.

Следовательно, Артем может делегировать максимум 6 задач, чтобы общее время выполнения всех задач было меньше, чем если бы он делал все сам.