ЯсноПонятно24

Для нахождения математического ожидания случайной величины, нужно найти все возможные значения этой случайной величины и их вероятности.

Пусть X - случайная величина, равная модулю разности очков на двух костях.

Возможные значения X: 0 (если на обеих костях выпало одинаковое число) 1 (если на костях выпали числа 1 и 2, или 2 и 1) 2 (если на костях выпали числа 1 и 3, или 3 и 1, или 2 и 4, или 4 и 2, или 3 и 5, или 5 и 3, или 4 и 6, или 6 и 4) 3 (если на костях выпали числа 1 и 4, или 4 и 1, или 2 и 5, или 5 и 2, или 3 и 6, или 6 и 3) 4 (если на костях выпали числа 1 и 5, или 5 и 1, или 2 и 6, или 6 и 2) 5 (если на костях выпали числа 1 и 6, или 6 и 1) 6 (если на костях выпали числа 2 и 3, или 3 и 2, или 4 и 5, или 5 и 4, или 5 и 6, или 6 и 5)

Теперь найдем вероятности каждого из этих значений:

P(X=0) = 1/6 (так как на обеих костях может выпасть любое число от 1 до 6 с равной вероятностью) P(X=1) = 2/36 = 1/18 (2 способа, как можно получить разность 1: 1-2 или 2-1) P(X=2) = 8/36 = 2/9 (8 способов, как можно получить разность 2) P(X=3) = 6/36 = 1/6 (6 способов, как можно получить разность 3) P(X=4) = 4/36 = 1/9 (4 способа, как можно получить разность 4) P(X=5) = 2/36 = 1/18 (2 способа, как можно получить разность 5) P(X=6) = 6/36 = 1/6 (6 способов, как можно получить разность 6)

Теперь найдем математическое ожидание: E(X) = 0*(1/6) + 1*(1/18) + 2*(2/9) + 3*(1/6) + 4*(1/9) + 5*(1/18) + 6*(1/6) E(X) = 0 + 1/18 + 4/9 + 1/2 + 4/9 + 5/18 + 1 E(X) = 0 + 1/18 + 8/18 + 9/18 + 8/18 + 5/18 + 18/18 E(X) = 31/18

Итак, математическое ожидание случайной величины (модуль разности очков на двух костях) равно 31/18 или примерно 1.7222.