ЯсноПонятно24

Предположим, что после выбывания половины участников осталось $25$ человек. Тогда среди них $12$ рыцарей и $13$ лжецов.

Если каждый из оставшихся участников заявил, что выиграл ровно у одного рыцаря, то это означает, что каждый лжец выиграл у рыцаря, а каждый рыцарь выиграл у лжеца. Но так как количество рыцарей и лжецов не совпадает, это противоречие.

Следовательно, после выбывания половины участников осталось не $25$, а $26$ человек. Тогда среди них $13$ рыцарей и $13$ лжецов.

Таким образом, наибольшее количество рыцарей, которое могло остаться среди участников турнира, равно $13$.