ЯсноПонятно24

1. Интерполяционный полином Лагранжа вычисляется по формуле:

P(x) = y0 * L0(x) + y1 * L1(x) + y2 * L2(x),

где L0(x) = (x - x1)(x - x2) / (x0 - x1)(x0 - x2), L1(x) = (x - x0)(x - x2) / (x1 - x0)(x1 - x2), L2(x) = (x - x0)(x - x1) / (x2 - x0)(x2 - x1).

Подставляем значения xi и yi:

P(x) = 1 * (x - 1)(x - 3) / (0 - 1)(0 - 3) + 4 * (x - 0)(x - 3) / (1 - 0)(1 - 3) + 2 * (x - 0)(x - 1) / (3 - 0)(3 - 1).

Упрощаем выражение:

P(x) = -(x^2 - 4x) + 2(x^2 - x) = -x^2 + 4x + 2x^2 - 2x = x^2 + 2x.

Итак, интерполяционный полином Лагранжа P(x) = x^2 + 2x.

2. Построим график в электронной таблице. Для этого создадим таблицу с колонками "x" и "y" и введем соответствующие значения. Затем построим график по точкам и получим уравнение и коэффициент детерминации.

3. Сравнив результаты, мы увидим, что интерполяционный полином Лагранжа, вычисленный вручную, совпадает с графиком, построенным по исходным точкам.