ЯсноПонятно24

Наименьшее из этих расстояний равно радиусу вписанной окружности.

Для нахождения радиуса вписанной окружности можно воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности для треугольника:

$r = \frac{S}{p},$

где $S$ - площадь треугольника, $p$ - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$

где $a, b, c$ - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника:

$p = \frac{a + b + c}{2}.$

Для треугольника со сторонами 5, 6 и 8:

$p = \frac{5 + 6 + 8}{2} = 9.5.$

$S = \sqrt{9.5 \cdot 4.5 \cdot 3.5 \cdot 1.5} = \sqrt{228.9375} \approx 15.13.$

$r = \frac{15.13}{9.5} \approx 1.59.$

Итак, наименьшее из расстояний от вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности равно примерно 1.59.