ЯсноПонятно24

Поскольку BM - медиана, то точка M делит сторону AC пополам, то есть AM = MC. Также, по условию, BC = BM.

Так как BH - высота, то треугольник ABH и треугольник CBH подобны, так как у них углы при вершине B равны (по свойству высоты), а углы при вершине H прямые.

Из подобия треугольников следует, что BH/AB = CH/CB, или BH/AB = 2/BC. Так как BC = BM, то BH/AB = 2/BM.

Также, так как BM - медиана, то AM/MC = 1, то есть AM = MC.

Из этих двух уравнений следует, что BH/AB = 2/AM.

Так как треугольник ABH прямоугольный, то по теореме Пифагора AB^2 + BH^2 = AH^2.

Также, так как треугольник ABH подобен треугольнику CBH, то AH = 2*CH.

Подставляем это в уравнение Пифагора: AB^2 + BH^2 = 4*CH^2.

Также, из подобия треугольников ABH и CBH следует, что BH/AB = 2/CH, то есть BH = 2*AB/CH.

Подставляем это в уравнение Пифагора: AB^2 + (2AB/CH)^2 = 4CH^2.

AB^2 + 4AB^2/CH^2 = 4CH^2.

CH^2 + 4AB^2 = 4CH^2.

3CH^2 = 4AB^2.

CH^2 = 4/3*AB^2.

CH = 2/√3*AB.

Так как CH = 2, то 2 = 2/√3*AB.

AB = √3.

Таким образом, длина отрезка AC равна 2*√3.