ЯсноПонятно24

Пусть стороны треугольника ABС равны a, b, c, а стороны треугольника AMС равны p, q, r.

Так как периметр треугольника ABС равен 80, то a + b + c = 80.

Так как периметр треугольника AВM равен 76, то a + p + q = 76.

Так как периметр треугольника AМС равен 68, то p + q + r = 68.

Из этих уравнений получаем:

a + b + c = 80, a + p + q = 76, p + q + r = 68.

Выразим стороны треугольника ABС через стороны треугольника AMС:

a = p + q + r - 2p, b = p + q + r - 2q, c = p + q + r - r.

Так как медиана AM делит сторону BC пополам, то c = 2r.

Подставим это в уравнение a + b + c = 80:

p + q + r - 2p + p + q + r - 2q + 2r = 80, 2p + 2q + 2r = 80, p + q + r = 40.

Таким образом, стороны треугольника AMС равны 40, 40, 40.

Медиана AM равна стороне треугольника AMС, то есть 40.