ЯсноПонятно24

Обозначим длину стороны треугольника AB за a. Тогда длина стороны AM равна 3a/4 (так как AK=1/4AB), а длина стороны BM равна a/2 (так как BM - медиана).

Площадь треугольника AMK равна 5, поэтому можем составить уравнение:

S(AMK) = (1/2) * AM * AK * sin(∠AMK) = 5

(1/2) * (3a/4) * (a/4) * sin(∠AMK) = 5

3a^2 / 32 * sin(∠AMK) = 10

sin(∠AMK) = 320 / 3a^2

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника AMB (так как BM - медиана):

S(ABC) = 2 * S(AMB) = 2 * (1/2) * AM * BM * sin(∠AMB)

S(ABC) = AM * BM * sin(∠AMB) = (3a/4) * (a/2) * sin(∠AMB)

S(ABC) = 3a^2 / 8 * sin(∠AMB)

Так как медиана BM делит сторону AC пополам, то ∠AMB = ∠AMK. Поэтому:

S(ABC) = 3a^2 / 8 * sin(∠AMK) = 3a^2 / 8 * (320 / 3a^2) = 40

Ответ: площадь треугольника ABC равна 40.