ЯсноПонятно24

Для начала найдем синус угла CAB, используя формулу косинуса дополнительного угла: sin CAB = sqrt(1 - cos^2 CAB) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

Теперь найдем синус угла ABC, используя формулу косинуса дополнительного угла: sin ABC = sqrt(1 - cos^2 ABC) = sqrt(1 - (7/25)^2) = sqrt(1 - 49/625) = sqrt(576/625) = 24/25

Теперь найдем синус угла BCA, используя формулу косинуса дополнительного угла: sin BCA = sqrt(1 - cos^2 BCA) = sqrt(1 - (44/125)^2) = sqrt(1 - 1936/15625) = sqrt(13689/15625) = 117/125

Теперь найдем длины сторон треугольника ABC с помощью теоремы косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos CAB BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos ABC AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos BCA

Подставляем известные данные: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC4/5 BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABAC7/25 AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*44/125

Теперь найдем отношение высот треугольника: AH/HK = sin BCA/sin CAB = (117/125) / (3/5) = (117/125) * (5/3) = 39/25

Итак, AH/HK = 39/25.