ЯсноПонятно24

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника через медиану:

S = 4/3 * √(s * (s - am) * (s - bm) * (s - cm))

где s - полупериметр треугольника, равный половине суммы всех его сторон:

s = (ab + ac + bc) / 2

В данном случае известны стороны ab = 5, ac = 13 и медиана am = 6. Найдем третью сторону bc с помощью теоремы Пифагора:

bc^2 = ab^2 + ac^2 - 2 * ab * ac * cos(A)

где A - угол при вершине треугольника. Найдем косинус этого угла с помощью косинусной теоремы:

cos(A) = (ab^2 + ac^2 - bc^2) / (2 * ab * ac)

Подставим известные значения и найдем bc:

cos(A) = (5^2 + 13^2 - 6^2) / (2 * 5 * 13) = (25 + 169 - 36) / 130 = 158 / 130 = 79 / 65

bc = √(5^2 + 13^2 - 2 * 5 * 13 * 79 / 65) = √(25 + 169 - 1012 / 13) = √(194 - 1012 / 13) = √(194 - 78) = √116 = 2√29

Теперь найдем полупериметр треугольника:

s = (5 + 13 + 2√29) / 2 = (18 + 2√29) / 2 = 9 + √29

И, наконец, найдем площадь треугольника:

S = 4/3 * √((9 + √29) * (9 - 6) * (9 - 5) * (9 - 2√29)) = 4/3 * √(9 * 3 * 4 * 29) = 4/3 * √(3 * 4 * 29) = 4/3 * √(348) = 4/3 * 2√87 = 8√87 / 3

Ответ: площадь треугольника abc равна 8√87 / 3.