ЯсноПонятно24

Пусть угол при вершине B равен x градусов, тогда угол при вершине C равен 2x градусов.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол при вершине A равен 90 градусов.

Из условия задачи следует, что треугольники AYX и ABC подобны, так как у них углы при вершине A равны, а углы при вершинах X и C прямые.

Отсюда получаем, что отношение сторон треугольников AYX и ABC равно отношению сторон AY и AB, то есть AX/AC = AY/AB.

Так как AX = 13sin(2x), AC = 13cos(2x), AY = 13*sin(x), AB = 13, то получаем уравнение:

13sin(2x) / 13cos(2x) = 13*sin(x) / 13.

Упрощая, получаем tg(2x) = tg(x).

Отсюда x = 45 градусов.

Таким образом, угол при вершине B равен 45 градусов, угол при вершине C равен 90 градусов.

Теперь можем найти BC, воспользовавшись теоремой косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(2x) = 13^2 + 13^2 - 21313cos(90) = 338.

Ответ: BC = sqrt(338) = 2*sqrt(2)*sqrt(47).