ЯсноПонятно24

Для начала найдем углы треугольника ABC. Пусть угол при вершине B равен x, тогда угол при вершине C равен 2x.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то имеем: x + 2x + угол при вершине A = 180 3x + угол при вершине A = 180 угол при вершине A = 180 - 3x

Так как угол при вершине A прямой, то 180 - 3x = 90 3x = 90 x = 30

Теперь найдем сторону BC. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и AXY. Так как AX и AY перпендикулярны сторонам BC и AB соответственно, то треугольники ABC и AXY подобны.

Отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению соответствующих сторон: BC/AC = XY/AX BC/13 = 2/AX

Так как угол при вершине B прямой, то треугольник ABX также прямоугольный. По теореме Пифагора: AB^2 + AX^2 = BX^2 AC^2 + AX^2 = BC^2

Так как AC = 13, то 13^2 + AX^2 = BC^2

Теперь можем выразить BC через AX: BC = sqrt(13^2 + AX^2)

Подставим выражение для BC в равенство с подобиями треугольников: sqrt(13^2 + AX^2)/13 = 2/AX sqrt(13^2 + AX^2) = 26 13^2 + AX^2 = 26^2 AX^2 = 26^2 - 13^2 AX = sqrt(26^2 - 13^2) AX = sqrt(625) AX = 25

Теперь можем найти BC: BC = sqrt(13^2 + 25^2) BC = sqrt(169 + 625) BC = sqrt(794) BC ≈ 28.2

Итак, BC ≈ 28.2.