ЯсноПонятно24

Для начала найдем синусы углов треугольника ABC, используя формулу cos^2 + sin^2 = 1:

sin^2 угла CAB = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25 sin угла CAB = sqrt(16/25) = 4/5

sin^2 угла ABC = 1 - (20/29)^2 = 1 - 400/841 = 441/841 sin угла ABC = sqrt(441/841) = 21/29

sin^2 угла BCA = 1 - (25/145)^2 = 1 - 625/21025 = 20400/21025 sin угла BCA = sqrt(20400/21025) = 60/145

Теперь найдем площадь треугольника ABC через синус угла BCA:

S(ABC) = 1/2 * BC * AH = 1/2 * BC * AK * sin угла BCA S(ABC) = 1/2 * BC * AK * 60/145

Также площадь треугольника ABC можно выразить через синус угла CAB и синус угла ABC:

S(ABC) = 1/2 * AB * BC * sin угла CAB = 1/2 * AB * BC * sin угла ABC

Таким образом, получаем уравнение:

1/2 * BC * AK * 60/145 = 1/2 * AB * BC * 4/5 * 21/29

AK * 60/145 = AB * 4/5 * 21/29

AK = AB * 4/5 * 21/29 * 145/60 = AB * 87/145

Теперь найдем отношение AH/HK:

AH/HK = AK/KH = AK/(AK - AH)

AH/HK = AB * 87/145 / (AB - AB * 87/145) = 87/58

Итак, AH/HK = 87/58.