ЯсноПонятно24

Для начала найдем третий угол треугольника ABC, зная косинусы двух углов:

cos(∠BCA) = 65 ∠BCA = arccos(65) ≈ 18.19°

Теперь найдем отношение сторон треугольника ABC с помощью косинусов углов:

cos(∠CAB) = 5 cos(∠ABC) = 13 cos(∠BCA) = 65

Из формулы косинусов: cos(∠CAB) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB) cos(∠ABC) = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * BC * AB) cos(∠BCA) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Подставляем значения косинусов и находим соответствующие стороны треугольника: AC = 5 AB = 13 BC = 65

Теперь найдем длину высоты AH с помощью формулы площади треугольника через стороны и высоту:

S = 0.5 * AC * AH S = 0.5 * AB * HK S = 0.5 * BC * HK

Так как площадь треугольника одна и та же, можем выразить AH через HK: AC * AH = AB * HK AH = (AB * HK) / AC

Теперь подставляем известные значения: AH = (13 * HK) / 5

Таким образом, AH = 2.6 * HK.