ЯсноПонятно24

Пусть длины сторон треугольника АВС равны a, b, c, а длины сторон треугольника АВМ равны p, q, r, а длины сторон треугольника АМС равны x, y, z. Тогда:

a + b + c = 80 p + q + r = 76 x + y + z = 68

Так как медиана АМ делит сторону ВС пополам, то AM = MC = z. Также из свойств медианы следует, что AM = 0.5 * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2).

Из уравнений выше можно выразить стороны треугольников АВМ и АМС через стороны треугольника АВС:

p = 0.5 * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2) q = 0.5 * sqrt(2a^2 + 2c^2 - b^2) r = 0.5 * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2)

x = 0.5 * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2) y = 0.5 * sqrt(2a^2 + 2c^2 - b^2) z = 0.5 * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2)

Теперь подставим данные значения в уравнения и найдем длину медианы AM:

AM = 0.5 * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2) = 0.5 * sqrt(236 + 264 - a^2) = 0.5 * sqrt(72 + 128 - a^2) = 0.5 * sqrt(200 - a^2)

Теперь остается найти значение a. Для этого можно воспользоваться системой уравнений:

a + b + c = 80 p + q + r = 76 x + y + z = 68

Решив данную систему уравнений, найдем a = 24. Подставив это значение в выражение для AM, получим:

AM = 0.5 * sqrt(200 - 24^2) = 0.5 * sqrt(200 - 576) = 0.5 * sqrt(-376) = 0.5 * 19.39 = 9.695

Итак, медиана AM равна 9.695.