ЯсноПонятно24

Для начала найдем высоты треугольника DEF. Так как угол D равен 45°, а угол F равен 60°, то угол E равен 75° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь найдем длины высот. Так как треугольник DEF прямоугольный (угол D равен 90°), то высоты совпадают с сторонами треугольника. Таким образом, DD1 = DF = 3√2, EE1 = EF = 3.

Теперь найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть равен DF/2 = 3√2 / 2 = 3.

Так как точка О - центр описанной окружности, то радиус окружности равен OF = 3. Также, так как треугольник FNO равнобедренный (OF = ON), то ON = 3.

Теперь можем найти FH. Треугольник FHN также является прямоугольным, так как угол F равен 60°. Таким образом, FH = ON * tg(60°) = 3 * tg(60°) = 3 * √3 = 3√3.

Итак, FH = 3√3.