ЯсноПонятно24

Наименьшее из этих расстояний равно радиусу вписанной окружности.

Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в треугольнике:

r = S / p,

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где a, b, c - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2.

Подставляем данные:

a = 4, b = 5, c = 8.

p = (4 + 5 + 8) / 2 = 8.5.

S = sqrt(8.5 * (8.5 - 4) * (8.5 - 5) * (8.5 - 8)) = sqrt(8.5 * 4.5 * 3.5 * 0.5) = sqrt(66.375) ≈ 8.15.

r = 8.15 / 8.5 ≈ 0.96.

Итак, наименьшее из расстояний от вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности равно примерно 0.96.