ЯсноПонятно24

Наименьшее из этих расстояний равно радиусу вписанной окружности.

Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой для площади треугольника через радиус вписанной окружности:

S = p*r,

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c)),

где a, b, c - стороны треугольника.

Подставляем значения сторон треугольника: a = 5, b = 6, c = 8:

p = (5+6+8)/2 = 9.5,

S = sqrt(9.54.53.5*1.5) = sqrt(238.5) ≈ 15.44.

Теперь подставляем площадь в формулу для радиуса:

15.44 = 9.5*r,

r = 15.44/9.5 ≈ 1.62.

Итак, наименьшее из расстояний от вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности равно приблизительно 1.62.