ЯсноПонятно24

Для начала найдем количество способов вырезать квадрат 2x2 из клетчатого квадрата N x N. Количество способов вырезать квадрат 2x2 равно (N-1)^2, так как мы можем выбрать любую из (N-1) строк и любую из (N-1) столбцов.

Теперь найдем количество способов вырезать фигуру Р-пентамино из клетчатого квадрата N x N. Фигура Р-пентамино состоит из 5 клеток, поэтому количество способов вырезать ее равно N^2 - 5.

Условие задачи гласит, что количество способов вырезать квадрат 2x2 в 7 раз меньше, чем количество способов вырезать фигуру Р-пентамино. Итак, у нас есть уравнение: (N-1)^2 = (N^2 - 5) / 7

Решив это уравнение, мы найдем сторону N клетчатого квадрата: (N-1)^2 = (N^2 - 5) / 7 N^2 - 2N + 1 = N^2 - 5 / 7 7N^2 - 14N + 7 = N^2 - 5 6N^2 - 14N + 12 = 0 3N^2 - 7N + 6 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем два корня: N ≈ 2.07 N ≈ 1.46

Так как сторона квадрата не может быть дробной, то сторона N равна 2. Проверим это: (2-1)^2 = (2^2 - 5) / 7 1 = (4 - 5) / 7 1 = -1 / 7

Условие не выполняется. Следовательно, решение N=2 не подходит. Таким образом, сторона N такого квадрата равна 3.