ЯсноПонятно24

Для начала найдем вектора a и b.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

a + 3b ⊥ 7a - 5b a - 4b ⊥ 7a - 2b

Скалярное произведение векторов равно 0, если они перпендикулярны. Поэтому можем записать:

(a + 3b) • (7a - 5b) = 0 (a - 4b) • (7a - 2b) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

7a^2 - 5ab + 21ab - 15b^2 = 0 7a^2 - 2ab - 28ab + 8b^2 = 0

Упростим уравнения:

7a^2 + 16ab - 15b^2 = 0 7a^2 - 30ab + 8b^2 = 0

Теперь решим систему уравнений:

7a^2 + 16ab - 15b^2 = 0 7a^2 - 30ab + 8b^2 = 0

Выразим a^2 и b^2 через ab:

a^2 = (15b^2 - 16ab) / 7 b^2 = (30ab - 7a^2) / 8

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

a • b = |a| * |b| * cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - угол между векторами.

Так как вектор a и b перпендикулярны, то скалярное произведение равно 0:

a • b = 0

Подставим найденные значения a^2 и b^2 в это уравнение и найдем угол между векторами a и b.