Сервис быстрых ответов от искусственного интеллекта
Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для начала найдем вектора veca
и vecb
.
Из условия задачи имеем:
veca + 3vecb
перпендикулярен 7veca - 5vecb
veca - 4vecb
перпендикулярен 7veca - 2vecb
Для того чтобы векторы были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0.
(veca + 3vecb) * (7veca - 5vecb) = 0
veca * 7veca + veca * (-5vecb) + 3vecb * 7veca + 3vecb * (-5vecb) = 0
7|veca|^2 - 5(veca * vecb) + 21(veca * vecb) - 15|vecb|^2 = 0
7|veca|^2 + 16(veca * vecb) - 15|vecb|^2 = 0
(veca - 4vecb) * (7veca - 2vecb) = 0
veca * 7veca - veca * 2vecb - 4vecb * 7veca + 4vecb * 2vecb = 0
7|veca|^2 - 2(veca * vecb) - 28(veca * vecb) + 8|vecb|^2 = 0
7|veca|^2 - 30(veca * vecb) + 8|vecb|^2 = 0
Теперь решим систему уравнений:
7|veca|^2 + 16(veca * vecb) - 15|vecb|^2 = 0
7|veca|^2 - 30(veca * vecb) + 8|vecb|^2 = 0
Вычтем уравнение 2) из уравнения 1):
46(veca * vecb) - 23|vecb|^2 = 0
46(veca * vecb) = 23|vecb|^2
2(veca * vecb) = |vecb|^2
Так как veca * vecb = |veca||vecb|cos(угол между векторами)
, то:
2|veca||vecb|cos(угол между векторами) = |vecb|^2
2|veca|cos(угол между векторами) = |vecb|
cos(угол между векторами) = |vecb| / (2|veca|)
cos(угол между векторами) = 1 / 2
угол между векторами = arccos(1 / 2)
угол между векторами ≈ 60°
Итак, угол между векторами veca
и vecb
составляет приблизительно 60 градусов.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.