ЯсноПонятно24

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 53bx + c = 0. Пусть корни равны p и q, тогда по формуле Виета имеем: p + q = 53b pq = c

Также из условия задачи имеем: НОД(p, q) = b НОК(p, q) = c

Так как p и q - корни уравнения, то их НОД и НОК равны соответственно НОД(53b, c) и НОК(53b, c).

Теперь заметим, что НОД(53b, c) = b тогда и только тогда, когда b является делителем 53b и c. То есть b должно делиться на 53, а c должно делиться на b.

Аналогично, НОК(53b, c) = c тогда и только тогда, когда c является делителем 53b и c. То есть c должно делиться на 53, а b должно делиться на c.

Итак, количество великолепных пар (b, c) равно количеству пар чисел (b, c), где b делится на 53, c делится на b, c делится на 53 и b делится на c.

Таким образом, количество великолепных пар равно количеству делителей числа 53 * 53 = 2809. Это число имеет 4 делителя: 1, 53, 2809, 53*2809. Таким образом, количество великолепных пар равно 4.

Итак, всего существует 4 великолепные пары (b, c).