ЯсноПонятно24

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой Бернулли.

Пусть X - количество исправных фонариков среди n купленных. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n и p=0.9.

Требуется найти наименьшее количество фонариков n, при котором P(X>=2) >= 0.98.

P(X>=2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 1 - C(n,0)(0.1)^0(0.9)^n - C(n,1)(0.1)^1(0.9)^(n-1)

Для нахождения наименьшего n можно начать перебирать значения n, начиная с 2, и вычислять значение P(X>=2). Найденное значение n будет искомым ответом.

Однако, для упрощения вычислений можно воспользоваться неравенством Чебышёва:

P(|X - np| >= k*sqrt(npq)) <= 1/(k^2)

где p=0.9, q=0.1, n - количество испытаний, k - положительное число.

Для нашего случая k=1,96 (так как мы хотим найти n такое, что вероятность P(X>=2) >= 0.98, то k=1,96 соответствует 0.98).

Тогда:

ksqrt(npq) = 1.96sqrt(npq) = 1.96sqrt(n0.90.1) = 1.96sqrt(0.09n) = 0.31.96sqrt(n) = 0.588*sqrt(n)

Подставляем это выражение в неравенство Чебышёва:

1/(1.96^2) <= 0.02

0.588*sqrt(n) >= 0.02

sqrt(n) >= 0.02 / 0.588

sqrt(n) >= 0.034

n >= 0.034^2

n >= 0.001156

n >= 2

Таким образом, наименьшее количество фонариков, которое нужно купить, чтобы с вероятностью не меньше 0.98 среди них было хотя бы два исправных, равно 2.