ЯсноПонятно24

Для вычисления числа α=∛2 с заданной степенью точности ε=10^(-4) можно воспользоваться методом Ньютона.

1. Выберем начальное приближение α₀. Например, α₀=1.

2. Вычислим следующее приближение α₁ по формуле: α₁ = (2/α₀^2 + 2α₀) / 3

3. Повторим шаг 2 до тех пор, пока разница между двумя последовательными приближениями не станет меньше ε=10^(-4).

4. Полученное значение α будет являться приближенным значением числа ∛2 с заданной степенью точности ε=10^(-4).

Давайте выполним вычисления:

1. α₀=1

2. α₁ = (2/1^2 + 2*1) / 3 = (2 + 2) / 3 = 4/3 ≈ 1.3333

3. α₂ = (2/1.3333^2 + 2*1.3333) / 3 ≈ 1.2593

4. α₃ = (2/1.2593^2 + 2*1.2593) / 3 ≈ 1.2599

5. α₄ = (2/1.2599^2 + 2*1.2599) / 3 ≈ 1.2599

Полученное значение α≈1.2599 является числом ∛2 с заданной степенью точности ε=10^(-4).